a>b>0,求证 根号下a－根号下b＜根号下a-b

(根号下a－根号下b)^2-(根号下a-b)^2
=a+b-2根号(ab)-a+b
=2b-2根号(ab)
=2根号b*(根号b-根号a)

因为a>b>0
根号b<根号a,
所以:(根号下a－根号下b)^2-(根号下a-b)^2<0
(根号下a－根号下b)^2 <(根号下a-b)^2
又:根号下a－根号下b>0,根号下a-b>0

根号下a－根号下b＜根号下a-b

(ab)1/2 即根号下ab， (a-b)1/2 即根号下a-b

因为a>b>0
所以ab>b平方
开方，所以根号下ab>b
两边乘－2，变号，两边再加上a+b， 左边是个完全平方，右边是a-b

因为a>b>0
开方得证